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（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．

1.（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式

2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．

1.（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式

2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點

（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上

取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求證：BE是⊙O的切線；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．