題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
．（
）
（1）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到
，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于
在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上恒成立． …………3分
即，而當(dāng)
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域為
．
在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點(diǎn)
，
，
當(dāng)
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區(qū)間
上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有
，不合題意；
當(dāng)
，即
時，同理可知，在區(qū)間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區(qū)間上恒有
，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當(dāng)
時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．
給定函數(shù)f(x)：對任意m∈Z，當(dāng)x∈(2m－1，2m]時，f(x)＝2m－x．給出如下結(jié)論：①函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)；②函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)；③方程f(x)－kx＝0有解的充要條件是k∈(0，1)；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)
(2k，2k+1)”．⑤當(dāng)x∈(0，＋∞)時，恒有f(2x)＝2f(x)成立；⑥若數(shù)列{an}滿足：an＝f(2n＋1)，則數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n+1－n－2．其中正確結(jié)論的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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