如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想線段AE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切，試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想線段AE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切，試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EOF=45°．
（1）猜想線段AE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切，試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．