如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為點C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP為⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求sinA的值及⊙O的半徑；
（3）若點F為

PE

上任意一點（點F不與P、E兩點重合），求證：△AFO∽△FCO．

如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，AP是⊙O的切線，P為切點，弦PD⊥BE于C，連接OD，
（1）求證：∠APC=∠AOD；
（2）若OC：CB=1：2且AB=6，求⊙O的半徑及∠APB的正切值．