二次函數的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．

如圖，正方形OABC的面積是9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B、點P（m，n）在函數y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上．過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當P點的橫坐標大于B點的橫坐標，且S_{四邊形AEPG}=

9

2

時，求PA所在的直線方程；
（3）求函數y=m+n的最小值；
（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，則a+b≥2

ab

，當且僅當a=b時等號成立．）

二次函數y=-

1

2

x2+

3

2

x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的

1

4

，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．