已知拋物線y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數式表示）
（2）若經過此拋物線頂點A的直線y=-x+k與此拋物線的另一個交點為B（，-c），求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線y=-x+k與 y軸的交點為C，若tan∠POB=tan∠POC，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數的自變量x在n≤x＜n+1（n為正整數）的范圍內取值時，記它的整數函數值的個數為N，則N關于n的函數關系式為______．

 已知拋物線（其中a ≠ c且a ≠0）.

   （1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數式表示）

（2）若經過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為，

     求此拋物線的解析式；

（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點為C，若

，求點P的坐標；

（4）若（2）中的二次函數的自變量x在n≤x＜（n為正整數）的范圍內取值時，記它的整數函數值的個數為N， 則N關于n的函數關系式為        .

已知拋物線拋物線y _n=-(x-a_n)²+a_n（n為正整數，且0<a₁<a₂<…<a_n）與x軸的交點為A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，當n=1時，第1條拋物線y₁=-(x-a₁)²+a₁與x軸的交點為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類推．

（1）求a₁,b₁的值及拋物線y₂的解析式；

（2）拋物線y₃的頂點坐標為（     ，     ）；

     依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標為（       ，      ）;

     所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是                  ；

（3）探究下列結論：

     ①若用A_n-1A_n表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；

②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．