已知：如圖，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一點，以O為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．設P是線段BA上的動點（P與A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的長；
（2）求x為何值時，以P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）在點P的運動過程中，PD與△PBC的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；
（4）請再提出一個與動點P有關的數學問題，并直接寫出答案．

巳知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的半圓交AB于點E，與AC切于點D．當AD²+AE²=5時，AD、AE（AD＞AE）是關于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個根．
（1）求實數m的值；
（2）證明：CD的長度是無理方程2

x-1

-x=1的一個根；
（3）以B點為坐標原點，分別以AB、BC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，求過A、B、D三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．