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如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；

(2)當60°＜α＜90°時，

①是否存在正整數k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

②連接CF，當CE²－CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式計算即可得解；

(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝GF，再根據AB、BC的長度可得AG＝AF，然后利用等邊對等角的性質可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，從而得解；

②設BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的長度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，從而得到CF²，然后相減并整理，再根據二次函數的最值問題解答．

小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關于輪胎的使用說明如下：

小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（   ）

A．9.5千公里

B．千公里

C．9.9千公里

D．10千公里

（二）閱讀《奇妙的警戒點》，完成第16～17題。（共6分）
奇妙的警戒點
一位軍醫，因治療傷兵，已經幾天幾夜沒有休息。在治療間隙，他倒頭呼呼大睡起來。突然從前線又運來了一批傷員，需要立即叫醒這個軍醫。可是，不管人們用手推他，還是往他臉上噴水，都難以讓他醒來。最后，還是他的助手想出一招，在軍醫耳邊輕輕地說：“傷兵又來了，請你起來動手術。”他毫不遲疑地一骨碌爬了起來，投入到緊張的工作之中。
這是什么原因呢？原來人在睡眠期間，整個大腦皮層都處于抑制狀態，但其中也有某個不受抑制并處于興奮狀態的部位，這個部位被稱作“警戒點”。警戒點的神經細胞沒有被抑制，對外界保持著一定程度的警覺能力。通過警戒點，睡著的人可以和外界保持聯系。
警戒點有兩種形式。上面的例子，軍醫大腦的警戒點是通過外界的刺激而被喚醒的，自己本身并沒有自動從睡夢中醒來，這種警戒點具有一定的被動性。形成被動警戒點的事情出現一般是不定時的，你不知道什么時候會發生，只知道這件事將來有可能要發生，所以只有等到它發生的時候，才會醒來。
此外還有主動性的警戒點，即不需外界的任何刺激或提醒，可以自動地從睡眠狀態恢復到清醒狀態，這種警戒點在大腦中的神經細胞處于高度的警戒狀態。一般形成主動警戒點的事情是人們提前知道將來一定會發生的，而且知道什么時間將要發生，潛意識里已經做好了準備，這樣在大腦中事先就預留了一塊沒有被抑制的區域，所以人們可以主動醒來。
大腦的警戒點是人類長期進化而形成的一種自我保護能力。在古代，人們經常受到野獸的威脅，即使睡覺時也要保持高度的警惕性。久而久之，人的大腦中便保持了一個奇妙的警戒點，這個警戒點甚至在人酣睡時也是清醒的，所以有的人形象地稱之為“值勤哨”。
警戒點最初只是讓人類在睡眠中可以自我保護，隨著人類文明的進步，警戒點除了它最初的作用外，還可提醒人們注意到重要的事情，完成必要的任務。因此，人類的警戒點的作用就有了進一步的擴大。當人們需要完成關鍵的工作時，警戒點的鐘聲就會響起。
【小題1】．文章開頭為什么要講述一個軍醫的故事？（2分）
【小題2】．說出下面兩則材料介紹的現象分別屬于哪種形式的“警戒點”，并結合材料內容作簡要說明。（4分）
【材料一】
在環境嘈雜、機器轟鳴的工廠里，工人們的勞動強度很大，有的工人甚至能在機器的轟鳴聲中酣然入睡。奇怪的是，環境的嘈雜并不能吵醒他，而一旦機器聲停止，環境安靜下來，工人卻可能馬上醒來。
答：                                                                   
【材料二】
生活中，我們會碰到這樣的情況。平日里我們可能六點鐘起床，某日我們可能需要在凌晨四點鐘起床去搭乘火車，在這種情況下，我們卻很少因為睡過了頭而延誤火車。即使我們不用鬧鐘也能按時醒來，甚至提前醒來。
答：