如圖，在△ABC中，E為高AD上的動點，F是點D關于點E的對稱點（點F在高AD上，且不與A、D重合）．過點F作BC的平行線與AB交于P，與AC交于Q，連接PE并延長交直線BC于點N，連接QE并延長交直線BC于點M，連接PM、QN．
（1）試判斷四邊形PMNQ的形狀，并說明理由；
（2）若要使四邊形PMNQ是一個矩形，則△ABC還應滿足什么條件？請說明理由；
（3）若BC=10，AD=6，則當點E在何處時，四邊形PMNQ的面積與△APQ的面積相等？

如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時

AM

AD

=

HG

BC

．
（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大；
（3）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）

（2004•四川）如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時．
（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大；
（3）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）