如圖，直線與雙曲線只有一個交點，且與軸，軸分別交于，兩點，垂直平分，垂足為，求直線與雙曲線的解析式．

如圖，直線與雙曲線（只在第一象限內的部分）在同一直角坐標系內。①　直線至少向上平移    ▲   個單位才能與雙曲線有交點；現有一個半徑為1且圓心P在雙曲線上的一個動圓⊙P，⊙P在運動過程中圓上的點與直線的最近距離為    ▲   ．

如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90°得到直線A₁B₁．
（1）在圖中畫出直線A₁B₁．
（2）求出過線段A₁B₁中點的反比例函數解析式．
（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數解析式，若不存在，請說明理由．