題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，
，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．
(本題滿分10分)
已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF
交AC于F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG．
（1）求證BG=CF；
（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明．
（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當(dāng)線段BP的長為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？
（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．
【小題1】（1）求證：DE∥BF；
【小題2】（2）若∠G＝90
，求證四邊形DEBF是菱形．
（本題滿分10分）
已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，F(xiàn)D∥EB
求證：CE=AF
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
B
D
A
D
D
C
二、填空題
題 號(hào)
11
12
13
14
15
答 案
2＜x＜8
（-3，-7）
34.28
三、解答題（本大題有7題，共55分）
16．1
17．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=0，x2=2是原方程的根．
18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又 ∠ABC=∠AFG=90
，
∴△ABC∽△GFA
∴
，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
（2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個(gè)臺(tái)階，則，
解得，14＜x＜16
∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階
19.（1）
（2）
不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
由折疊過程易得：
∵BC∥AD，∴
∴△AEF是等邊三角形．
（2）不一定．
當(dāng)矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，
即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝
時(shí)正好能折出．
如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，
可知當(dāng)
時(shí)，按此法一定能折出等邊三角形；
當(dāng)
時(shí)，按此法無法折出完整的等邊三角形．
21.（1）證明：∵AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
（2）解：連結(jié)OP，OE．
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴
．
于是，利用勾股定理，得
．
∵
，
，
∴△DCE∽△PCO．
∴
，即得
．
∵PE、DE是圓O的切線，∴
．
于是，由
，得
．
又∵OB = OP，∴
．
于是，由
，得
．
∴
．∴OE // AB．
∴
，即得
．
∴
．
22. 解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)
所以，可建立方程組：
，解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
所以，頂點(diǎn)M(1，4)，點(diǎn)C(0，3) -------2分
(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，所以
，即k＝1，d＝3，
直線解析式為y＝x＋3
令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
∴ CD＝
，AN＝，AD=2，CN=2
∴CD＝AN，AD=CN
∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，
)，
則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。
由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，
，
由PQ2=PA2得方程：
，解得
，符合題意，
所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為(1，
)或(1，
)
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