題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）等差數(shù)列
中，
，公差
是自然數(shù)，等比數(shù)列
中，
（Ⅰ）試找出一個(gè)的值，使的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)；再找出一個(gè)的值，使 的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)（不必證明）；（Ⅱ）判斷
時(shí)，是否所有的項(xiàng)都是中的項(xiàng)， 并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）探索當(dāng)且僅當(dāng)取怎樣的自然數(shù)時(shí)，的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由．
（本小題滿分12分）
等差數(shù)列
中，前
項(xiàng)和為
，且
．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
前項(xiàng)的和
．
（本小題滿分12分）等差數(shù)列
中，
，前
項(xiàng)和為
，等比數(shù)列
各項(xiàng)均為正數(shù)，
，且
，的公比
（1）求
與
；
（2）求
（本小題滿分12分）等差數(shù)列
中，已知
，
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
分別為等比數(shù)列
的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
.
（本小題滿分12分）等差數(shù)列
中，
，且
成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和
.
評(píng)分說(shuō)明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要
考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和
難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．
一、選擇題
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D
7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C
二、填空題
13．2 14．420 15．2
16．兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．
注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．
1．若且是，則是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
【答案】C
【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C
2．設(shè)集合，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，∴
【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號(hào)識(shí)別
3．原點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【高考考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式
4．函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）
A．軸對(duì)稱 B． 直線對(duì)稱
C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線對(duì)稱
【答案】C
【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【高考考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
5．若，則（ ）
A．<< B． << C． << D． <<
【答案】C
【解析】由，令且取知<<
6．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
于是
7．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】，于是切線的斜率，∴有
8．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】B
【解析】高，又因底面正方形的對(duì)角線等于，∴底面積為
，∴體積
【備考提示】在底面積的計(jì)算時(shí)，要注意多思則少算
9．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【易錯(cuò)提醒】容易漏掉項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào)
10．函數(shù)的最大值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】，所以最大值是
【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題
【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題
11．設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有
，∴
【高考考點(diǎn)】雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，雙曲線第一定義的應(yīng)用
12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則為矩形，于是對(duì)角線,而，∴
【高考考點(diǎn)】球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)
13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則 ．
【答案】 2
【解析】＝則向量與向量共線
14．從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）
【答案】 420
【解析】
15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于 ．
【答案】 2
【解析】設(shè)過(guò)M的直線方程為，由
∴，，由題意，于是直線方程為
，，∴，焦點(diǎn)F（1，0）到直線的距離
∴的面積是2
16．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：
充要條件① ；
充要條件② ．
（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）
【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．
注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．
三、解答題
17．解：
（Ⅰ）由，得，
由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
所以．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分
所以的面積．????????????????????????? 10分
18．解：
設(shè)數(shù)列的公差為，則
，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由成等比數(shù)列得，
即，
整理得，
解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
當(dāng)時(shí)，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
當(dāng)時(shí)，，
于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分
19．解：
記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，
分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，
表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，
表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，
分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．
（Ⅰ），????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ），???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
，
，
．????????????????????????????????? 12分
20．解法一：
依題設(shè)，，．
（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．
由三垂線定理知，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
由于，
故，，
與互余．
于是．
與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，
故是二面角的平面角．????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
，
，．
，．
又，．
．
解法二：
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，
建立如圖所示直角坐標(biāo)系．
依題設(shè)，．
，．?????????????????????????????????? 3分
（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>
故，．
又，
所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則
，．
故，．
令，則，，．?????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
等于二面角的平面角，
．
所以二面角的大小為．????????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．解：
（Ⅰ）．
因?yàn)槭?a >函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．??????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）由題設(shè)，．
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，
，
即．
故得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，
，
而，故在區(qū)間上的最大值為．
綜上，的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
22．（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，
直線的方程分別為，．???????????????????????????????????????????? 2分
如圖，設(shè)，其中，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，
化簡(jiǎn)得，
解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，
．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
又，所以四邊形的面積為
，
當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．????????????????????????????? 12分
解法二：由題設(shè)，，．
設(shè)，，由①得，，
故四邊形的面積為
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
，
當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????????????????????????????? 12分
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