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（本小題滿分14分）

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．

（1）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．

（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

（本小題滿分14分）

    已知曲線經過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區域的面積；

（Ⅲ）設直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

（本小題滿分14分）

已知，，.

（1）當時，求的單調區間；

（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）  

已知，，.

（1）當時，求的單調區間；

（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.