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（本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若它們同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向作勻角速度運(yùn)動(dòng),其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點(diǎn)，記經(jīng)過x秒后(其中),

(I)求的函數(shù)解析式；

(II)將圖象上的各點(diǎn)均向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ae^x，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對(duì)任意n ÎN^*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C₁，h(x)=-x²+bx的圖象為C₂，若C₁與C₂相交于P、Q，過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C₁、C₂于M、N，問是否存在實(shí)數(shù)b，使得C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？說明你的理由.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ae^x，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對(duì)任意n ÎN^*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C₁，h(x)=-x²+bx的圖象為C₂，若C₁與C₂相交于P、Q，過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C₁、C₂于M、N，問是否存在實(shí)數(shù)b，使得C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？說明你的理由.

（本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若它們同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向作勻角速度運(yùn)動(dòng),其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點(diǎn)，記經(jīng)過x秒后(其中),

(I)求的函數(shù)解析式；

(II)將圖象上的各點(diǎn)均向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若它們同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向作勻角速度運(yùn)動(dòng),其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點(diǎn)，記經(jīng)過x秒后(其中),

(I)求的函數(shù)解析式；

 (II)將圖象上的各點(diǎn)均向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.