如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O為BC中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，設AM的長為x，CN的長為y，且x、y滿足等式+=0（a＞0）．
（1）求證：BM=AN；
（2）請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結論；
（3）求證：當OM∥AC時，無論a取何正數，△OMN與△ABC面積的比總是定值．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一條弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點

1.當∠DEF＝時，試說明點G為線段EF的中點；

2.設AE＝，FC＝，用含有的代數式來表示，并寫出的取值范圍

3.如果把△DEF沿直線EF對折后得△，如圖2，當 時，討論△與△是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結論，不要求寫出理由．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一條弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點
【小題1】當∠DEF＝時，試說明點G為線段EF的中點；
【小題2】設AE＝，FC＝，用含有的代數式來表示，并寫出的取值范圍
【小題3】如果把△DEF沿直線EF對折后得△，如圖2，當 時，討論△與△是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結論，不要求寫出理由．