如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設點P在x軸上，以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．