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（滿分14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

1.（1）求證：DF是⊙O的切線；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的長.

（滿分12分）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．

1.（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？

2.（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數是甲種瓶數的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數．

（滿分10分）閱讀題例，解答下題：

例  解方程

解：

（1）當，即時              （2）當，即時

解得：（不合題設，舍去），  解得（不合題設，舍去）

綜上所述，原方程的解是

依照上例解法，解方程．

（滿分8分）計算：( )^-1 - 2sin 45°+ |1-|．