“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，小明在探究…+結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長(zhǎng)為1，C₁為AB的中點(diǎn)，C₂為C₁B的中點(diǎn)，C₃ 為C₂B的中點(diǎn)，…，C_n為C_n-1B的中點(diǎn)．
（1）則可以得出線段C₁B=______，C₁C₂=______，ACn=______；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了…+=______；
（3）小明學(xué)習(xí)上愛(ài)動(dòng)腦，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，也可以利用構(gòu)造一個(gè)圖形，通過(guò)面積來(lái)計(jì)算．他構(gòu)造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點(diǎn)A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計(jì)算出結(jié)果．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)圖形說(shuō)明小明的結(jié)果：=______．
請(qǐng)你對(duì)小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說(shuō)理．

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，小明在探究

1

2

+

1

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+…+

1

2n-1

+

1

2n

結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．他是這樣規(guī)定的：在圖1中，若線段AB的長(zhǎng)為1，C₁為AB的中點(diǎn)，C₂為C₁B的中點(diǎn)，C₃ 為C₂B的中點(diǎn)，…，C_n為C_n-1B的中點(diǎn)．
（1）則可以得出線段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）從而發(fā)現(xiàn)了

1

2

+

1

22

+…+

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2n-1

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=；
（3）小明學(xué)習(xí)上愛(ài)動(dòng)腦，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和分析后，發(fā)現(xiàn)在計(jì)算

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時(shí)，也可以利用構(gòu)造一個(gè)圖形，通過(guò)面積來(lái)計(jì)算．他構(gòu)造圖形是：如圖2，正△ABC面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A₁、B₁，再分別取A₁C、B₁C的中點(diǎn)A₂、B₂，依次取下去…，能直觀地計(jì)算出結(jié)果．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)圖形說(shuō)明小明的結(jié)果：

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=．
請(qǐng)你對(duì)小明的發(fā)現(xiàn)，試給出必要的說(shuō)理．