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（本小題滿分14分）

設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，，原點到直線的距離為．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）設為橢圓上的兩個動點，，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程．

（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

（本小題滿分14分）設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸于點，且. ⑴求橢圓的離心率；⑵若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程.

（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．