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已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點為圓心，作一個動圓，與線段AD交于點P（P和A、D不重合），過P作⊙C的切線交線段AB于F點.
（1）求證：△CDP∽△PAF；
（2）設DP＝x，AF＝y，求y關于x的函數關系式，及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的點P，使△APF沿PF翻折后，點A落在BC上，請說明理由.（本題12分）

已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點為圓心，作一個動圓，與線段AD交于點P（P和A、D不重合），過P作⊙C的切線交線段AB于F點.

（1）求證：△CDP∽△PAF；

（2）設DP＝x，AF＝y，求y關于x的函數關系式，及自變量x的取值范圍；

（3）是否存在這樣的點P，使△APF沿PF翻折后，點A落在BC上，請說明理由. （本題12分）

（本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作 DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F. 求證：△DFC是等腰三角形.