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如圖，在平面直角坐標系中，為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于、兩點，與軸相交于點.

（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；

（2）連接，求在面積.

 

如圖，在平面直角坐標系中，為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于、兩點，與軸相交于點.

（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；

（2）連接，求的面積.

如圖，在平面直角坐標系中，為原點，四邊形是矩形，A（10，0），C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標是          。

如圖①，在平面直角坐標系中，為坐標原點，邊長為的正三角形的邊在軸的正半軸上．點、同時從點出發，點以1單位長/秒的速度向點運動，點為2個單位長/秒的速度沿折線運動．設運動時間為秒，．

（1）當時，證明；

（2）若的面積為，求與的函數關系式；

（3）以點為中心，將所在的直線順時針旋轉60°交邊于點，若以、、、為頂點的四邊形是梯形，求點的坐標．

 

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標是（4

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，0），點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD．
（1）求直線OB的解析式；
（2）當M與點E重合時，求此時點D的坐標；
（3）是否存在點M，使△OMD的面積等于3

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？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．