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已知動點M到點的距離比它到y軸的距離多．
（I）求動點M的軌跡方程；
（II）設動點M的軌跡為C，過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，若y軸正半軸上存在點P使得△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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已知A，B 分別為曲線C：+y²=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；
（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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已知A，B 分別為曲線C：+y²=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；
（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值為：、、、.

則；

；

；

.…………9分

∴的分布列為

的數學期望.…………12分

故二面角的大小為…………………………12分

解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，使軸，、分別在軸、軸上。

20．解：（1）由題意知即……2分

∴  

……5分

檢驗知、時，結論也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）設，由知：R是TN的中點，…………………1分

    則T(-x,0),R(0, ),=O  則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：……………5分

   （2）設直線的方程為，代入曲線C的方程得:   此方程有兩個不等實根，

……………6分

 M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點，

設則，

是以PQ為斜邊的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t為點M的縱坐標，關于的方程有實根，

，

直線的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增區間為，減區間為和.…………3分

極大值為，極小值為.…………5分

（2）原不等式可化為由（1）知，時，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8分

(3)設

則.

∴當時，，故在上是減函數，

又當、、、是正實數時，

∴.

由的單調性有：，

即.…………12′