在梯形ABCD中.AB∥CD.∠A=90°. AB=2.BC=3.CD=1.E是AD中點．求證:CE⊥BE．【查看更多】

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想DE與BF的數量關系，并加以證明；
（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H，如圖2，若OF=

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時，求PE及DH的長．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）如圖1，當三角板旋轉到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關系是

，數量關系是

；
（2）繼續旋轉三角板，旋轉角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=

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，求PE的長．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想DE與BF的數量關系，并加以證明；
（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H，如圖2，若OF= $數學公式$ 時，求PE及DH的長．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）如圖1，當三角板旋轉到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關系是______，數量關系是______；
（2）繼續旋轉三角板，旋轉角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=

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，求PE的長．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．
（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想DE與BF的數量關系，并加以證明；
（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H，如圖2，若OF=

時，求PE及DH的長．

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