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如圖，直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，0為垂足，∠AOC=60°，求∠DOE的度數．（填空并添寫理由）
解：因為AB、CD交于O點，∠AOC=60°（已知）
所以∠BOD=∠AOC= 度    （  ）
因為OE⊥AB   （）
所以∠BOE=度 （ ）
所以∠EOD=∠BOE-∠BOD=度．

如圖1，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm 的半圓O．兩點E、F分別從點B、點A同時出發，點E沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，點F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點C運動．設點E離開點的B時間為t（s），其中1≤t＜2．
（1）當t為何值時，線段EF和BC平行？
（2）EF能否與半圓O相切？如果能，求出t的值；如果不能，請說明原因．
（3）如圖2，設EF與AC相交于點P，當點E、F運動時，點P的位置是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，也請說明理由，并求AP：PC的值．
變式：如圖3，若將上題改為，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm的半圓O．點E為AB邊上的動點（不與點A、B重合），過點E與圓O相切的直線交CD所在直線為點F，設EB=x，FD=y．
（1）試寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）是否存在切線EF，把正方形ABCD的周長分成相等的兩部分？若存在，求出x的值．若不存在，請說明理由．