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(本題滿分9分)如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交與點A(－1，0)、B(3，0)兩點，拋物線交y軸于點C(0，3)，點D為拋物線的頂點．直線y＝x－1交拋物線于點M、N兩點，過線段MN上一點P作y軸的平行線交拋物線于點Q．

（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）問點P在何處時，線段PQ最長，最長為多少？

（3）設E為線段OC上的三等分點，連接EP，EQ，若EP＝EQ，求點P的坐標．

(本題滿分12分)學完二次函數后，同學們對二次函數的圖象拋物線產生了濃厚興趣，在一次數學實驗課上，孔明同學用一把寬3 cm且帶刻度的矩形直尺對拋物線進行了如下測量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖①)，測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數為4.5．

  　請完成下列問題：

 　 1.(1)求拋物線的對稱軸．

 　 2.(2)求拋物線所對應的函數關系式．

  　3.(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖②)，直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

1． (本題滿分7分)

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(–3，0)．

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；

3.（3）在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

（1）寫出的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

(本題滿分9分)

如圖，以為頂點的拋物線與軸交于點．已知、兩點坐標分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設是拋物線上的一點(、為正整數)，且它位于對稱軸的右側．若以、、、為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數，求點的坐標；

(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點，是否總成立?請說明理由．