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直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，邊BC, AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標分別為（4,0）。動點P從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC方向作勻速直線運動，同時點Q從D點出發，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當Q點運動到A點時, P,Q兩點同時停止運動。設點P運動時間為t，
(1)求線段CD的長。
(2) 連接PQ交直線AC于點E，當AE : EC="1" : 2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積。
(3) 過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以Ｍ、P、Ｃ三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當t=         時，點P、M、D在同一直線上。（直接寫出）

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一個動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段BC方向運動，過點P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，當Q點到達D點時，運動結束．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）當正方形PQMN的邊MN恰好經過點D時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，當點Q在線段AD上運動時，線段PQ與對角線BD交于點E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．