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(本題滿分12分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。

⑶購?fù)昶焙螅�李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費(fèi)用.

(本題滿分12分) 為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場，走進(jìn)自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動”．短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力．因此小明和小亮在課外活動中報名參加了短跑訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題．

1.請根據(jù)圖中信息，補(bǔ)齊下面的表格；

2.（2）分別計算他們的平均數(shù)、極差和方差填入下表，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？

 (本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對稱軸為．

1.⑴求這個拋物線的解析式；

2.⑵在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最大．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3.(3)如果在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑作圓恰好與軸相切，求此圓的直徑．

(本題滿分12分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，

1.⑴證明：；

2.⑵設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．

1.（1）求弦AB的長；

2.（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大小；否則，請說明理由；

3.（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.