如下圖，拋物線(其中m，n為常數(shù)且m＞n)與y軸正半軸交于A點，它的對稱軸交x軸正半軸于C點，拋物線的頂點為P，Rt△ABC的直角頂點B在對稱軸上，當(dāng)它繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．

(1)寫出點的坐標(biāo)(用含m，n的式子表示)；

(2)若直線交y軸于E點，求證：線段與互相平分；

(3)若點在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時，請求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點坐標(biāo)是]