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（本題滿分12分）

已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是   ▲   、面積是  ▲  、  高BE的長是  ▲   ；

2.(2)探究下列問題：

若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時

②  △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；

3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

（本題滿分10分）二次函數的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經過點A(1，0)和點B(0，l)．

  (1)試求，所滿足的關系式；

  (2)設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，

     求a的值；

  (3)是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）

已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒．

（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．

① 直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標；

② 若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．

（2）當時，設以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D

（如圖2），① 求CD的長；

② 設△COD的OC邊上的高為，當為何值時，的值最大？