如圖，經過原點的拋物線與軸的另一個交點為A。過點 作直線軸于點M，交拋物線于點B。記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）。連結CB,CP。

（1）當時，求點A的坐標及BC的長；

（2）當時，連結CA，問為何值時？

（3）過點P作且，問是否存在，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標．
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．