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在△ABC中，AC=BC，

（1）如圖①，如果CD為底邊AB上的中線(xiàn)，∠BCD=20°，CD=CE，則∠ADE=°
（2）如圖②，如果CD為底邊AB上的中線(xiàn)，∠BCD=30°，CD=CE，則∠ADE=°
（3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BCD與∠ADE之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：
（4）如圖③，CD不是AB上的中線(xiàn)，CD=CE，是否依然有上述關(guān)系？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE∥BC，AD：AB=2：3，DE=6，則BC=．

在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，并且∠MDN=90°．如果BM²+CN²=DM²+DN²，求證：AD²=

1

4

（AB²+AC²）．

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y．
（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線(xiàn)EF，求出x的值；若不存在直線(xiàn)EF，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A、AD：DB

B、BD：AB

C、AB：AD

D、AD：AB