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如圖，已知直線與雙曲線交于 兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求的面積；
（3）過原點O的另一條直線交雙曲線于兩點（點P在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

（2013•竹溪縣模擬）如圖1，已知雙曲線y=

k

x

與直線y=

1

2

x交于A，B兩點，點A在第一象限，點A的橫坐標為4．

（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）如圖2，過原點的另一條直線交雙曲線于P、Q兩點，若由點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為24，求點P的坐標．