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閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

1

2

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第三象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，如圖，直角坐標系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點，過O作腰BC的垂線交BC于點E．
（1）求證：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為y=

4

3

x+4，且

DC

AB

=

1

4

，求過等腰梯形ABCD的三個頂點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若點M在梯形ABCD內沿水平方向移動到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點P，使S_△PAB與四邊形MNCD的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

1

2

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB=

9

8

S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．