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如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是；
（3）若OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P在線段OH上．點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點(diǎn)M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論．

已知：點(diǎn)A（6，0），B（0，3），線段AB上一點(diǎn)C，過(guò)C分別作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，若四邊形ODCE為正方形．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)C、E的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)落在正方形ODCE內(nèi)（包括四邊形上），求a的取值范圍；
（3）在（2）題的拋物線中與直線AB相交于點(diǎn)C和另一點(diǎn)P，若△PEC∽△PBE，求此時(shí)拋物線的解析式．

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，

3

2

)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，作PB⊥AP交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點(diǎn)B，連接AB．已知tan∠BAP=

3

2

．求k的值和直線AB的解析式．