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（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.
（2） 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN²=DM·EN.

（本題滿分6分）每年3月12日為“植樹節(jié)”，某中學積極響應“植樹造林”活動的號召，組織團員植樹300棵。實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？

（本題滿分10分）
市政府為了改善城市交通環(huán)境，在如圖所示的池塘B、C兩點之間修建起一條公路橋（如圖），經(jīng)測量原路中的AB=6km，∠ABC=45°，∠ACB=30°，若一輛汽車的耗油量為0.2升／km，那么現(xiàn)在一輛汽車每通過一次新橋（BC）可以比走原路（BAC）節(jié)省多少升油?（結果保留根號）

（本題滿分7分）已知：如圖，，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．