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（本小題滿分13分）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐
標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

（本小題滿分8分）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，頂點為C，經過A、B、C三點的圓的圓心為M.
⑴ 求圓心M的坐標；
⑵ 求⊙M上劣弧AB的長；
⑶ 在拋物線上是否存在一點D，使線段OC和MD互相平分？若存在，直接寫出點D的坐標，若不存在，請說明理由.