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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐
標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐
標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個端點(diǎn)為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程;
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足MD丄CD,連結(jié)CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明為定值;
(III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個端點(diǎn)為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程;
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足MD丄CD,連結(jié)CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明為定值;
(III)在(II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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25.(本小題滿分14分)

如圖13,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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