已知拋物線的形狀與拋物線相同，且對稱軸為，交x軸于A、D兩點（A在D左邊），交y軸于B（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），E為拋物線上在第二象限的點，連OE、AE，將線段OE沿射線EA平移，使E與A對應，O與C對應，設四邊形OEAC的面積為S，問是否存在這樣的點E，使S=24？若存在，請求出E點坐標，并進一步判斷此時四邊形OEAC的形狀；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），在（2）的基礎上，設E（x_E，y_E），C（x_C，y_C），當E點在拋物線上運動時，下列兩個結論：①|x_E|+|x_C|的值不變；②|y_E|+|y_C|的值不變，有且只有一個正確，請判斷正確的結論并證明求值．

如圖，拋物線與直線AB交于點A(－1，0)，B(4，)．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m，則用m的代數式表示線段DC的長；
（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；
（4）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

如圖，拋物線與直線AB交于點A(－1，0)，B(4，)．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點D的橫坐標為m，則用m的代數式表示線段DC的長；

（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；

（4）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．