閱讀材料：如圖（1），△ABC的周長為L，內切圓O的半徑為r，連結OA，OB，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC =S_△OAB +S_△OBC +S_△OCA

又∵S_△OAB =AB·r，S_△OBC =BC·r，S_△OCA =AC·r

∴S_△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

=L·r（可作為三角形內切圓半徑公式）

（1）理解與應用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…a­_n，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作為三角形內切圓半徑公式）
（1）理解與應用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．