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30.觀察下列等式: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

15、觀察下列等式:
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20

這些等式反映出自然數間的某種規律,設n表示自然數,用關于n的等式表示出來.

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5、觀察下列等式:
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一個等式的表達式是:
362+372+382+392+402=412+422+432+442

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觀察下列等式:
53+23
53+33
=
5+2
5+3
73+53
73+23
=
7+5
7+2
93+53
93+43
=
9+5
9+4
,…請你用兩個字母表示這個規律:
 

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15、觀察下列等式:
第1行   3=4-1
第2行   5=9-4
第3行   7=16-9
第4行   9=25-16

按照上述規律,第6行的等式為
13=49-36
;第n行的等式為
2n+1=(n+1)2-n2

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觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,將以上三個等式兩邊分別相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)猜想并寫出:
1
n(n+1)
=
 

(2)直接寫出下列各式的計算結果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
 

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

(3)探究并計算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008

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