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（2012•鼓樓區一模）（1）6位新同學參加夏令營，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學共握手多少次？小莉是這樣思考的：每一位同學要與其他5位同學握手5次，6位同學握手5×6=30次，但每兩位同學握手2次，因此這6位同學共握手 

5×6

2

=15次．依此類推，12位同學彼此握手，共握手次．
（2）我們經常會遇到與上面類似的問題，如：2條直線相交，最多只有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；…；求20條直線相交，最多有多少個交點？
（3）在上述問題中，分別把人、線看成是研究對象，兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關系，要求的握手總次數、最多交點數就是求所有對象間的不同關系總數．它們都是滿足一種相同的模型．請結合你學過的數學知識和生活經驗，編制一個符合上述模型的問題．
（4）請運用解決上述問題的思想方法，探究n邊形共有多少條對角線？寫出你的探究過程及結果．

（2013•來賓）某校九年級為建立學習興趣小組，對語文、數學、英語、物理、化學、思想品德、歷史、綜合共八個科目的喜歡情況進行問卷調查（每人只選一項），下表是隨機抽取部分學生的問卷進行統計的結果：

科目	語文	數學	英語	物理	化學	思想品德	歷史	綜合
人數	6	10	11	12	10	9	8	14

根據表中信息，解答下列問題：
（1）本次隨機抽查的學生共有人；
（2）本次隨機抽查的學生中，喜歡科目的人數最多；
（3）根據上表中的數據補全條形統計圖；
（4）如果該校九年級有600名學生，那么估計該校九年級喜歡綜合科目的學生有人．

（1）A、B兩村之間的公路進行對接修筑，甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．如圖1甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
①乙工程隊每天修公路多少米？
②分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式；
③若乙工程隊后來進入施工后，不提前離開，直到公路對接完工，那么施工過程共需幾天？
（2）如圖2直線y=-

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A、B，在第一象限取點C，使△ABC成為等腰直角三角形；如果在第二象限內有一點P（a，

1

2

），使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等，求a的值．