如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．