（2008•海口一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD為AB邊的中線，以D為公共端點的兩條互相垂直的射線分別與AC、BC交于點E、F，分別過點E、F作AB的垂線，垂足為G、H．
（1）求證：①DE=DF；②EG+FH=

2

2

AC．
（2）當∠EDF繞D點旋轉到圖2、圖3這兩種位置時，探索②中的等量關系是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段EG、FH、AC之間又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想（不需證明）．

2、如圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點A落在BC邊上的點F處．若點D為AB邊的中點，則下列論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線，成立的有（　　）