如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．根據以上信息，解答下列問題：
（1）當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）設四邊形PQCB的面積為y（cm²），直接寫出y與t之間的函數關系式；
（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．