4．方程的兩根之積為 A．4 B．一4 C．3 D．一3 【查看更多】

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（2013•貴港一模）已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-

，

4ac-b2

)
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

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（2010•無錫一模）已知矩形OABC的邊OC的長為方程x²-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標系，其中A、C兩點分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點B落到B′處，B′C交x軸于點D，且sin∠OCD=

．
（1）求B′的坐標；
（2）動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向點O運動；動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度向點A運動．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒，連接PQ，設以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

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解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁．x₂
（1）	______	______	______	______
（2）	______	______	______	______
（3）	______	______	______	______

請同學們仔細觀察方程的解，你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系．
一般的，對于關于x的方程x²+px+q=0（p，q為常數，p²-4q≥0）的兩根為x₁、x₂
則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______．
（2）運用以上發現，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩根，利用上述結論，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

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一元二次方程x²-（a+3）x+3a=0的兩根之和為2a-1，則兩根之積為

．

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（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根互為倒數的條件是；
（2）如圖．邊長為2的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是；
（3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．
①當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
②當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm²？
③是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．

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