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如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點．（當A運動到點O時，動直線EF隨之停止運動） 連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求△APF的面積；
（2）設t的值分別取t₁、t₂時（t₁≠t₂），所對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷；
（3）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

如圖，直線y=-x+20與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），且分別與y軸、線段AB交于E、F點，當P點到達O點時，點P和直線EF均停止運動．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求梯形OPFE的面積．
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

如圖，直線l₁：y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，直線l₂：y=x與直線l₁交于點C，平行于y軸的直線m從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止．直線m交線段BC、OC于點D、E，以DE為斜邊向左側作等腰Rt△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線m的運動時間為t（秒）．
（1）填空：OA=，∠OAB=；
（2）填空：動點E的坐標為（t，），DE=（用含t的代數式表示）；
（3）求S與t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
（4）設直線m與OA交于點P，是否存在這樣的點P，使得P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．