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【題目】已知函數，

（1）若時，求證：當時，；

（2）若函數有4個零點，求實數a的取值范圍.

【題目】已知函數．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求在區間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若，求證：當時，恒有成立．

【題目】已知橢圓： 的焦點的坐標為， 的坐標為，且經過點， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過的直線與橢圓交于兩不同點，在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？

（2）用樣本估計總體，若從該地區出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）

（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.

參考公式：，

參考數據：，，，

【題目】已知函數有兩個零點.

(1)求的取值范圍；

(2)是否存在實數， 對于符合題意的任意，當 時均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．