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如圖，一環形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（    ）

A．96            B．84            C．60            D．48

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1. C.      由

2. A．     根據汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結合函數圖像可知；

3. A.       由，，；

4. D.              ；

5. C.      由；

6. B.              由；

7.D.        由；

8.A.        只需將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.

9.D．由奇函數可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數，則奇函數在上為增函數，.

10.D．由題意知直線與圓有交點，則.

另解：設向量，由題意知

由可得

11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.

另解：設為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為

長度均為，平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.

13.答案：9．如圖，作出可行域，

作出直線，將平移至過點處

時，函數有最大值9.

14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為

為坐標原點得，，則

與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為

15.答案：.設，則

16.答案：.設，作

，則，為二面角的平面角

，結合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

則點,

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，則；

（Ⅱ）由得

當且僅當時，等號成立，

18．解：（1）取中點，連接交于點，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內過點作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大小．

19. 解：（1）求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

 20．解：（Ⅰ）解：設、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。

   、表示依方案乙需化驗2次、3次；

   表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數。

  依題意知與獨立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值為2，3。

；

∴

∴（次）

21. 解：（Ⅰ）設，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯立

將，代入，化簡有

將數值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析：

（Ⅰ）證明：，

故函數在區間(0,1)上是增函數；

（Ⅱ）證明：（用數學歸納法）（i）當n=1時，，，

由函數在區間是增函數，且函數在處連續，則在區間是增函數，，即成立；

（?）假設當時，成立，即

那么當時，由在區間是增函數，得

.而，則，

，也就是說當時，也成立；

根據（?）、（?）可得對任意的正整數，恒成立.

 （Ⅲ）證明：由．可得

1， 若存在某滿足，則由⑵知：

2， 若對任意都有，則

，即成立.