題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
數學（文）
第I卷（共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
A
A
D
A
C
B
A
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3 15．97 16．③
三、解答題（共74分）
17．（本小題滿分12分）
（I）
的內角和
。
，
（Ⅱ）
當
即
時，
取最大值
18．（本題滿分12分）
記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則
（I）
（Ⅱ）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩的概率為
，所以
19．（本題滿分12分）
解法一：（I）證明：連接
，設
，連接DE
三棱柱
是正三棱柱，且
，
四邊形
是正方形，
∴E是的中點，又
是
的中點，
∴
∵
平面
平面
，
∴
平面
（Ⅱ）解：在平面
內作
于點
，在面
；內作
于
連接
。
∵平面
平面，∴
平面，
∵
是在平面上的射影，
∴
是二面角
的平面角
設
在正中，
在
中，
在
中，
從而
所以，二面角的平面角的余弦值為
解法二：建立空間直角坐標系
，如圖，
（I）證明：連接
設
，連接
，設
則
平面平面
平面
（Ⅱ）解：∵
設
是平面的法向量，則
，且
故
，取
，得
；
同理，可求得平面
的法向量是
設二面角的大小為
，則
所以，二面角的平面角的余弦值為
20．（本題滿分12分）
（I）
，依題意，
，即
解得
令
，得
或
列表可得：
1
+
0
―
0
+
遞增
極大
遞減
極小
遞增
所以，
是極大值；
是極小值
（Ⅱ）曲線方程為
點
不在曲線上，
設切點為
，則點
的坐標滿足
因
，故切線的方程為
注意到點在切線上，有
化簡得
，解得
21．（本題滿分12分）
（I）將
代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于
時，設其中一條的斜率為k，
則另外一條的斜率為
于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為
①
又橢圓斜率為的切線方程為
②
由①得
由②得
兩式相加得
于是，所求P點坐標
滿足
因此，
當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有
所以
為定值。
22．（本題滿分14分）
（I）由
知
當
時，
，化簡得
①
以
代替
得
②
兩式相減得
則
，其中
所以，數列
為等差數列
（Ⅱ）由
，結合（I）的結論知
于是，
所以，原不等式成立
其他解法參照以上評分標準評分
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