函數f（x）=-x（x-a）²（x∈R），
（1）當a＞0時，求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）當a＞3時，求對于任意實數k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）恒成立的x取值范圍．

設函數f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≠0時，求函數f（x）的極大值和極小值；
（Ⅲ）當a＞3時，證明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對任意的x∈R恒成立．